Reszta z dzielenia

gelo21 · Post autor: **gelo21** » 17 paź 2010, o 11:22

Witam mam problem z takim zadankiem :
Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby 133 prze tę samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdź n.
Proszę o pomoc.

justynian · Post autor: **justynian** » 17 paź 2010, o 11:46

\(\displaystyle{ \frac{990}{n}}\) i \(\displaystyle{ \frac{126}{n}}\) są całkowite czyli mamy równanie diofantyczne. ( w liczbach naturalnych nawet) (n>8)

gelo21 · Post autor: **gelo21** » 17 paź 2010, o 12:07

Ne rozumiem możesz to troszkę jaśniej powiedzieć??

justynian · Post autor: **justynian** » 17 paź 2010, o 13:38

skoro 998 przy dzieleniu przez n daje resztę 8 to 990 musi się dzielić przez n, analogicznie dla 133 rozumujemy, następnie widzimy że n>8 gdyby nie było to n mieściło by się jeszcze raz w tej reszcie.

gelo21 · Post autor: **gelo21** » 17 paź 2010, o 15:37

A jak rozwiązać t równanie diofantyczne ??

justynian · Post autor: **justynian** » 17 paź 2010, o 15:42

rozłożyć oba liczniki na czynniki pierwsze rozwiązania będą bodaj 2...