Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: gelo21 »

Witam mam problem z rozwiązaniem tego zadanka roszę o pomoc.
Zadanie :
Znajdź wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\) dla których liczby:
a) \(\displaystyle{ p^2 + 2}\) i \(\displaystyle{ p^3 + 2}\)
b) \(\displaystyle{ p+4}\) i \(\displaystyle{ p+14}\)
są pierwsze.
Ostatnio zmieniony 17 paź 2010, o 11:19 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: justynian »

w obu przypadkach wystarczy sprawdzić jakie reszty przy dzieleniu przez 3 może dawać p a później te podane liczby.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: gelo21 »

A możesz rozpisać jeden podpunkt bo ja jestem zielony z tego tematu (
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: justynian »

\(\displaystyle{ p=3 \vee p=3k+1 \vee p=3k+2}\)
dla a) p=3 jest ok, jeśli p=3k+1 to p^{2}+1 dzieli się przez 3 (podstaw i sprawdź) , jeśli p=3k+2 to tak samo.

Jest to jedna z metod 2 to np.
\(\displaystyle{ p^{2}+2=p^2-1 +3=(p-1)(p+1)+3}\)

\(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ p-1}\) to 2 kolejne liczby parzyste z których zawsze 1 dzieli się przez 3.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: gelo21 »

Dziękuje ślicznie już mi się rozjaśniło

-- 17 paź 2010, o 11:21 --

A jeszcze takie szczegółowe mam pytanko : dlaczego sprawdzamy tutaj cechę podzielności przez 3??-- 17 paź 2010, o 11:25 --A już wiem głupie to pytanko było przepraszam
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

Rozwiązania równań w liczbach całkowitych

Post autor: justynian »

pytanie z natury rzeczy nie jest głupie sprawdzamy akurat dla 3 bo 3 jest najmniejszą liczbą pierwszą spełniającą warunki zadania, jednak to którą liczbę mamy sprawdzać zawsze samemu musimy ustalić - wymyślić
ODPOWIEDZ