Wykaż, że zachodzi nierówność

Bialypl · Post autor: **Bialypl** » 16 paź 2010, o 22:21

Mam problem z poniższym zadaniem. Poprosiłbym o jakieś wskazówki

Wykaż że zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2log2} + \frac{1}{3log3} + \frac{1}{4log4} + ... + \frac{1}{nlogn} > \frac{9}{10}\left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \right)}\)

Mortify · Post autor: **Mortify** » 16 paź 2010, o 22:51

na mój gust indukcyjnie można próbować ale to już inny dział ;]

smigol · Post autor: **smigol** » 16 paź 2010, o 22:56

To chyba jest zadanie z konkursu politechniki radomskiej. Ostatnio nauczycielka proponowała jakiś taki konkurs.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 16 paź 2010, o 22:58

a to prawda jest? arkusz mówi, że dla n=48 już nie

Bialypl · Post autor: **Bialypl** » 16 paź 2010, o 23:10

Tak to z Politechniki, aczkolwiek to etap eliminacje wew. szkolne, który tak naprawde sprowadza się do tego że mamy poprostu zobaczyć te zadania Resztę zrobiłem i zostało mi tylko to
Myślałem o indukcji aczkolwiek nie zagłębiałem się nigdy w nią głębiej ( nierówności itp.) i myślałem, że znajdzie się prostsze rozwiązanie

klaustrofob pisze:a to prawda jest? arkusz mówi, że dla n=48 już nie

Dla n=48:

\(\displaystyle{ L \approx 4,95268 \\
P \approx 4,01292}\)