Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{ a_{1} }{ a_{2} } + \frac{ a_{2} }{ a_{3} } + \frac{ a_{3} }{ a_{4} } + ... + \frac{ a_{n-1} }{ a_{n} } + \frac{ a_{n} }{ a_{1} } > n}\)
Założenia:
\(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{n} \in R}\)
\(\displaystyle{ n>2}\)
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
Ostatnio zmieniony 13 paź 2010, o 23:01 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
Nierówność nie jest prawdziwa gdy wszystkie \(\displaystyle{ a_i}\) są równe. Jeśli tam miało być \(\displaystyle{ \geq n}\) i \(\displaystyle{ a_i\geq 0}\) to wystarczy zastosować nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną.
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
Ma być na pewno tak jak napisałam.
Nadal niezbyt rozumiem, możecie jaśniej?
Nadal niezbyt rozumiem, możecie jaśniej?
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
A jeżeli byłoby tak jak Zordon mówi to jak to dokładnie rozpisać z tymi średnimi?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Wykaż że suma suma liczb jest większa od n
Znajdź sobie nierówność między średnią arytmetyczną, a geometryczną w internecie/podręczniku. A następnie zastosuj ją dla \(\displaystyle{ x_1= \frac{a_1}{a_2},x_2= \frac{a_2}{a_3},...,x_n= \frac{a_n}{a_1}}\)