Przedstaw liczbę w postaci

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Szarek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 gru 2006, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 1 raz

Przedstaw liczbę w postaci

Post autor: Szarek »

Liczbę: \(\displaystyle{ \frac{2}{9!}+ \frac{2}{7! \cdot 3!}+ \frac{1}{5! \cdot 5!}}\) przedstaw w postaci: \(\displaystyle{ \frac{ 2^{a} }{b!}}\), gdzie a,b \(\displaystyle{ \in}\) N

Znając odpowiedzi potrafię do niej dojść ale chciałbym poznać uzasadnienie, metodę dojścia bez znajomości odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2010, o 20:34 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Przedstaw liczbę w postaci

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ \frac{2}{9!}+ \frac{2}{7! \cdot 3!}+ \frac{1}{5! \cdot 5!}=\frac{2 \cdot 10+2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 10+7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2}{10!}=\frac{20+240+252}{10!}=\frac{512}{10!}=\frac{2^9}{10!}}\)
Szarek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 gru 2006, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 1 raz

Przedstaw liczbę w postaci

Post autor: Szarek »

Genialnie, ale skąd "wykminiłeś", że mianownik to będzie 10!?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Przedstaw liczbę w postaci

Post autor: Nakahed90 »

Szukam najmniejszej liczby, której silnia bedzie mianownikiem. Z pierwszego masz, że to 9!, z drugiego ułamka masz także 9!, bo 3! musisz wystąpić w tych czynnikach, 2 wystąpi w 8, a 3 wystąpi w 9, z trzeciego ułamka masz 5!, bo 2,3 da Ci 6, 4 będzie składnikiem 8, a 5 będzie składnikiem 10, dlatego 10! będzie najmniejszą silnia dla trzeciego ułamka i zarazem najmniejszą wspólną silnią dla wszystkich trzech.
ODPOWIEDZ