Czy to prawda?

[kil3r]

Czy zachodzą równości dla \(\displaystyle{ x,n R}\)

\(\displaystyle{ \frac{n}{xn-1}*\frac{n}{(x+1)n-1}=\frac{n}{xn-1}-\frac{n}{(x+1)n-1}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \frac{n}{xn+1}*\frac{n}{(x+1)n+1}=\frac{n}{xn+1}-\frac{n}{(x+1)n+1}}\)

[`vekan]

do 1. zajme się prawa stroną równania

sprowadzsz do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)n^2 - n}{(xn-1)[(x+1)n-1]} - \frac{n(xn) - n}{xn-1)[(x+1)n-1]}}\)

teraz trzeba to uporzadkować
\(\displaystyle{ \frac{((x+1)n^2 - n)- (xn^2 - n)}{xn-1)[(x+1)n-1]}}\)

jeżeli nie pomyliłem się w pisaniu to będzie coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{ xn^2 +n^2 - n - xn^2 +n}{xn-1)[(x+1)n-1]}}\)
[co daje nam \(\displaystyle{ frac {n^2}{xn-1)[(x+1)n-1]}}\)

co jak już widać P=L strona

[Lady Tilly]

Zajmę się drugą równością. Więc tak: zacznę odlewej strony tej równości-po wymnożeniu tych ułamków otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{(xn+1)(xn+n+1)}}\) jeśli chodzi o prawą strone to oba ułamki sprowadzasz do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{n(xn+n+1)}{(xn+1)(xn+n+1)}-\frac{n(xn+1)}{(xn+1)(xn+n+1)}=\frac{n(xn+n+1)-n(xn+1)}{(xn+1)(xn+n+1)}=\frac{xn^{2}+n^{2}+n-xn^{2}-n}{(xn+1)(xn+n+1)}}\)
czyli L=P