Mam udowodnić coś takiego
\(\displaystyle{ m(nx) = m(nm(x))}\)
Jest to dla mnie nowe, dlatego prosiłbym o wytłumaczenie problemu krótko i ze zrozumieniem.
Dzięki z góry.
Mantysa liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KOmputer
- Podziękował: 6 razy
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Mantysa liczby
mantysę z \(\displaystyle{ x}\) oznacza się przez \(\displaystyle{ \{x\}}\). Chcesz udowodnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \{n\{x\}\}=\{nx\}}\). Można tak:
\(\displaystyle{ \{nx\}=\{n([x]+\{x\})\}=\{n[x]+n\{x\}\}}\)
ale \(\displaystyle{ n[x]\in\mathbb{N}}\), zatem
\(\displaystyle{ \{n[x]+n\{x\}\}=\{n\{x\}\}}\), skąd wynika teza.
Po drodze skorzystałem oczywiście z tego, że dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\) jest \(\displaystyle{ \{k+x\}=\{x\}}\). ^^
\(\displaystyle{ \{nx\}=\{n([x]+\{x\})\}=\{n[x]+n\{x\}\}}\)
ale \(\displaystyle{ n[x]\in\mathbb{N}}\), zatem
\(\displaystyle{ \{n[x]+n\{x\}\}=\{n\{x\}\}}\), skąd wynika teza.
Po drodze skorzystałem oczywiście z tego, że dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\) jest \(\displaystyle{ \{k+x\}=\{x\}}\). ^^
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Mantysa liczby
znam to zadanie, niech zgadne studiujesz matematyke na uniwersytecie wrocławskim w nurcie B
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KOmputer
- Podziękował: 6 razy