Mantysa liczby

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
michau6211
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KOmputer
Podziękował: 6 razy

Mantysa liczby

Post autor: michau6211 »

Mam udowodnić coś takiego

\(\displaystyle{ m(nx) = m(nm(x))}\)

Jest to dla mnie nowe, dlatego prosiłbym o wytłumaczenie problemu krótko i ze zrozumieniem.


Dzięki z góry.
Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

Mantysa liczby

Post autor: SaxoN »

mantysę z \(\displaystyle{ x}\) oznacza się przez \(\displaystyle{ \{x\}}\). Chcesz udowodnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \{n\{x\}\}=\{nx\}}\). Można tak:
\(\displaystyle{ \{nx\}=\{n([x]+\{x\})\}=\{n[x]+n\{x\}\}}\)
ale \(\displaystyle{ n[x]\in\mathbb{N}}\), zatem
\(\displaystyle{ \{n[x]+n\{x\}\}=\{n\{x\}\}}\), skąd wynika teza.

Po drodze skorzystałem oczywiście z tego, że dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\) jest \(\displaystyle{ \{k+x\}=\{x\}}\). ^^
selection
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 paź 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Mantysa liczby

Post autor: selection »

znam to zadanie, niech zgadne studiujesz matematyke na uniwersytecie wrocławskim w nurcie B
michau6211
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KOmputer
Podziękował: 6 razy

Mantysa liczby

Post autor: michau6211 »

no tAK
Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

Mantysa liczby

Post autor: SaxoN »

Strasznie hardkorowych zadań to Wy na UWr nie macie...
ODPOWIEDZ