Wielokrotność liczby niewymiernej

[D.K.]

Zadanie. Niech \(\displaystyle{ \xi}\) będzie dowolną liczbą niewymierną z przedziału \(\displaystyle{ (0, 1)}\). Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dowolną liczbą naturalną. Weźmy liczby postaci \(\displaystyle{ s \xi}\) mod \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ s = 1,..., k+1}\). Pokazać, że istnieją dwie liczby tej postaci - oznaczmy je przez \(\displaystyle{ s_1}\) i \(\displaystyle{ s_2}\) takie, że:

\(\displaystyle{ |s_1 - s_2| < \frac{1}{k}}\).

Dziękuję z góry za pomoc.

[pyzol]

Co to znaczy mod 1?

[D.K.]

Chodziło mi o to, że bierzemy tylko to, co liczba \(\displaystyle{ s \xi}\) ma po przecinku. Przepraszam za ewentualne niejasności.

[pyzol]

To co tu do udowadniania mamy k+1 liczb z przedzialu (0,1) jakby na to nie patrzec musza byc dwie ktore maja odleglosc od siebie mniejsza od 1/k.

[D.K.]

No tak.