Wykaż że dla dowolnej liczby...
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 2 paź 2010, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Wykaż że dla dowolnej liczby...
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n>0}\) liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1}}\) jest liczbą niewymierną.
- mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
Wykaż że dla dowolnej liczby...
Jeżeli \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}}\) byłby liczbą wymierną, to oznaczałoby, że \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}= \frac{m}{k} , k,m \in N, k \neq 0 \Rightarrow n(n+1)= \frac{m^2}{k^2} \Rightarrow k^2(n+1)n=m^2}\)
To jest niemożliwe, ponieważ n i (n+1) są liczbami względnie pierwszymi.
Pozdrawiam
To jest niemożliwe, ponieważ n i (n+1) są liczbami względnie pierwszymi.
Pozdrawiam