Wykaż że dla dowolnej liczby...

[D-Mic]

Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n>0}\) liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1}}\) jest liczbą niewymierną.

[mariolawiki1]

Jeżeli \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}}\) byłby liczbą wymierną, to oznaczałoby, że \(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}= \frac{m}{k} , k,m \in N, k \neq 0 \Rightarrow n(n+1)= \frac{m^2}{k^2} \Rightarrow k^2(n+1)n=m^2}\)
To jest niemożliwe, ponieważ n i (n+1) są liczbami względnie pierwszymi.
Pozdrawiam

[D-Mic]

dziękuję bardzo