(3 zadania) Kolejna seria ze zbioru rosyjskiego cz.2

qkiz · Post autor: **qkiz** » 12 lis 2004, o 19:41

Kolejny zestaw zadań:
1) Udowodnij że liczna jest podzielna przez 11 gdy różnica między sumą jej cyfr stojących na miejscach parzystych a sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11
2) Udowodnij że liczba 6^5 - 9^2
3) Podaj przykład 6-cio cyfrowej liczby podzielnej przez 121. Znajdź najmniejszą taką liczbę
Dzięki

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 12 lis 2004, o 20:59

Drugie zadanie ma niepełną treść

qkiz · Post autor: **qkiz** » 12 lis 2004, o 21:38

sorry, że liczba ta jest liczbą złożoną

gnicz · Post autor: **gnicz** » 12 lis 2004, o 21:42

2) Udowodnij że liczba 6^5 - 9^2 jest liczba zlozona

65 - 92 = 25*35 - 34 = 34(25*3 - 1)

Pozdrawiam, GNicz

TomciO · Post autor: **TomciO** » 13 lis 2004, o 00:18

Hmm, nie chce wyjsc na idiote, ale czy w drugim zadaniu nie wystarczy zauwazyc ze jest to liczba podzielna przez 3 :

gnicz · Post autor: **gnicz** » 13 lis 2004, o 00:22

Przy pomocy tego rozkladu (prostego) wykazalem dokladnie to o czym mowiles ... liczba jest podzielna przez 3, a nawet przez 34. Aczkolwiek mozna uzyc twierdzenia ze jezeli dwie liczby maja pewien wspolny dzielnik to ich suma/roznica, takze jest przez ten dzielnik podzielna.

Pozdrawiam, GNicz

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 13 lis 2004, o 00:44

Tak jak gnicz napisał jest o wiele łatwiej zauważyć, bo już na pierwszy rzut oka wszystko widać

Yavien · Post autor: **Yavien** » 13 lis 2004, o 00:54

ad 2) co latwiej - to sobie kazdy sam zauwaza, co mu latwiej, prawda?
ad 1) A Wiesz/pamietasz, jak uzasadnia sie ceche podzielnosci przez 9? To jest bardzo podobne rozumowanie
ad 3) Ja bym podzielila najmniejsza (w ogole) liczbe 6cyfrowa przez 121, wziela czesc calkowita dzielenia, dodala (jesli trzeba) 121.

Ps. W takiej sytuacji, jak tu - gdy cos trzeba poprawic w poscie powyzej - najlepiej - po uwadze Skrzypa - poprawic swoj pierwszy post, a dopisac odpowiedz "juz poprawione" - wtedy robota moderatora polega wylacznie na usunieciu (w odpowiednim czasie) tych dwoch postow nic nie wnoszacych do dyskusji

TomciO · Post autor: **TomciO** » 13 lis 2004, o 01:02

Ok, dzieki. Po prostu chcialem wiedziec czy taki dowod tez jest poprawny .

qkiz · Post autor: **qkiz** » 13 lis 2004, o 09:52

dobra, ale ja tego pierwszego zadania wogóle nie umie kapnąć o co w nim chodzi

TomciO · Post autor: **TomciO** » 13 lis 2004, o 10:27

Jak masz przykladowo liczbe 12345 to cyfry stojace na miejscach nieparzystych to: 1, 3, 5. Cyfry stojace na miejscach parzystych to oczywiscie: 2, 4. Czyli chodzi tu o miejsce cyfr w zapisie dziesietnym liczby.