Mam problem z dowodem następującego twierdzeni:
Jeżeli \(\displaystyle{ p = 4k + 1}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb {Z}}\), jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p = a^{2} + b^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są pewnymi liczbami całkowitymi.
Szczerze mówiąc to nie wiem od czego zacząć. Prosiłbym o wskazówki
Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów
jest sporo dowodów, wszystkie wymagają trochę pracy, polecam przejrzeć artykuł o tym tw. w angielskiej wikipedii
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów
Dowód jest dość elementarny, ale długi. Dorwij się do książki Aignera i Zieglera "Dowody z księgi", będzie gdzieś między stronami 23-30. Ponoć da się znaleźć pełną wersję w pdf na necie, oczywiście pod nazwą "Proofs from the book", ale nie próbowałem, ponieważ po prostu posiadam jeden egzemplarz
EDIT: Jak chcesz sam wykminić rozwiązanie, to zaczynało się od wymyślenia, kiedy i ile rozwiązań ma kongruencja \(\displaystyle{ x^2\equiv -1\pmod{p}}\).
EDIT: Jak chcesz sam wykminić rozwiązanie, to zaczynało się od wymyślenia, kiedy i ile rozwiązań ma kongruencja \(\displaystyle{ x^2\equiv -1\pmod{p}}\).