Dana jest liczba pieciocyfrowa
Dana jest liczba pieciocyfrowa
Dana jest pięciocyfrowa liczba palindromiczna, tj. taka, która przy czytaniu wspak jest sobie równa. Uzasadnij, że jeśli od danej liczby odejmiemy liczbę, która powstanie przez zamianę cyfry jedności z cyfrą dziesiątek oraz cyfry tysięcy z cyfrą dziesiątek tysięcy, to otrzymamy liczbę podzielna, przez 37
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Dana jest liczba pieciocyfrowa
Zapiszmy tę pięciocyfrową liczbę palindromiczną jako \(\displaystyle{ \overline{abcba}=10^4 a+ 10^3 b +10^2 c +10b+a}\). Liczba powstała przez dane przestawienie cyfr to \(\displaystyle{ \overline{bacab}}\). Obliczamy więc różnicę \(\displaystyle{ \overline{abcba} - \overline{bacab}=10^4 a+10^3 b+10^2 c +10b+a-10^4 b- 10^3 a- 10^2 c -10a-b=10001a+1010b-10001b-1010a=8991a-8991b=37(243a-243b)}\). Więc rzeczywiście liczba będąca daną różnicą jest podzielna przez 37.