Dana jest liczba pieciocyfrowa

krychu · Post autor: **krychu** » 11 lis 2006, o 16:17

Dana jest pięciocyfrowa liczba palindromiczna, tj. taka, która przy czytaniu wspak jest sobie równa. Uzasadnij, że jeśli od danej liczby odejmiemy liczbę, która powstanie przez zamianę cyfry jedności z cyfrą dziesiątek oraz cyfry tysięcy z cyfrą dziesiątek tysięcy, to otrzymamy liczbę podzielna, przez 37

Tristan · Post autor: **Tristan** » 11 lis 2006, o 16:29

Zapiszmy tę pięciocyfrową liczbę palindromiczną jako \(\displaystyle{ \overline{abcba}=10^4 a+ 10^3 b +10^2 c +10b+a}\). Liczba powstała przez dane przestawienie cyfr to \(\displaystyle{ \overline{bacab}}\). Obliczamy więc różnicę \(\displaystyle{ \overline{abcba} - \overline{bacab}=10^4 a+10^3 b+10^2 c +10b+a-10^4 b- 10^3 a- 10^2 c -10a-b=10001a+1010b-10001b-1010a=8991a-8991b=37(243a-243b)}\). Więc rzeczywiście liczba będąca daną różnicą jest podzielna przez 37.