Witam.
Wiem że pytanie o to zadanie pojawiło się na forum już parę razy, ale może ktoś napisać jak rozwiązać to za pomocą ind mat?
a) \(\displaystyle{ n ^{5} - n}\) - czy podzielne przez 5
b) \(\displaystyle{ 8 ^{n} + 6}\) - czy podzielne przez 7
Podzielność wyrażenia
-
szw1710
Podzielność wyrażenia
a) Łatwo sprawdzić podnosząc reszty do 5 potęgi, że reszta z dzielenia \(\displaystyle{ n^5}\) przez 5 jest taka sama, jak reszta z dzielenia \(\displaystyle{ n}\) przez 5. Zatem reszta z różnicy jest zerowa, więc liczba \(\displaystyle{ n^5-n}\) jest podzielna przez 5.
b) Przy dzieleniu przez 7 liczba 8 daje resztę 1, więc każda potęga ósemki też daje resztę 1. Po dodaniu 6 mamy 7, więc reszta z dzielenia podanej sumy przez 7 jest zerowa, więc liczba jest podzielna przez 7. Nie lubię indukcji
b) Przy dzieleniu przez 7 liczba 8 daje resztę 1, więc każda potęga ósemki też daje resztę 1. Po dodaniu 6 mamy 7, więc reszta z dzielenia podanej sumy przez 7 jest zerowa, więc liczba jest podzielna przez 7. Nie lubię indukcji