Znajdź liczbę naturalną

[roziuteq]

Znajdź liczbę naturalną mniejszą od 1000 która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15 daje resztę 14, a przez 21 daje resztę20. Nie wiem jak to zrobić . Proszę żeby mi ktoś wytłumaczył

[ares41]

Szukaną liczbę oznacz przez \(\displaystyle{ x}\). Z tego, że liczba ta przy dzieleniu przez 10 daje resztę 1 wynika, że można ją zapisać jako \(\displaystyle{ x=10k-1}\), dzie \(\displaystyle{ k \in N}\).Z pozostałych cech tej liczby wynika,że można ją zapisać również jako\(\displaystyle{ x=15p-1}\),\(\displaystyle{ x=21r-1}\),gdzie \(\displaystyle{ p,r \in N}\). Z powyższych wyrażeń wynika, że liczba\(\displaystyle{ x+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 10,15}\)i\(\displaystyle{ 21}\), czyli \(\displaystyle{ x+1}\) musi być wielokrotnością \(\displaystyle{ NWW(10;15;21)}\), tzn \(\displaystyle{ x+1=q \cdot NWW(10;15;21)}\), \(\displaystyle{ q \in N}\)
\(\displaystyle{ NWW(10;15;21)=210}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =(1 \cdot 210)-1=209}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =(2 \cdot 210)-1=419}\)
\(\displaystyle{ x _{3} =(3 \cdot 210)-1=629}\)
\(\displaystyle{ x _{4} =(4 \cdot 210)-1=839}\)
\(\displaystyle{ x _{5} =(5 \cdot 210)-1=1049}\).
Jak widać dla \(\displaystyle{ q \ge 5}\) rozwiązanie nie spełnia założenia, więc szukanymi liczbami są \(\displaystyle{ 209,419,629,839}\)