dowodzenie nie wprost

[kamilrun]

Witam, mam nadzieję, że trafiłem najodpowiedniej z pytaniem i nie będzie trzeba przenosić gdzieś tego wątku..

Mam problem z rozumieniem pewnego rozumowania. Jest ono wytłumaczone tu:

Tam w trzeciej linijce (w drugim poście oczywiście) jest napisane:
Poniewaz prawa strone tej rownosci jest podzielna przez 20 wiec lewa takze
I nie wiem czemu lewa strona także musi być podzielna przez 20. Bo dalej autorka tam wstawia liczbę \(\displaystyle{ 20k}\) za \(\displaystyle{ p}\) itd.. Tego nie rozumiem i z tym mam problem.

I jeszcze przy okazji innego dowodu nie wprost, spotkałem się z takim czymś:
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{m}{n} }=3}\) i z tego wynika coś takiego: \(\displaystyle{ 2^{m}=3^{n}}\) i tu moje pytanie - z jakiej własności to wynika?? bo nie spotkałem się z takim przykładem wcześniej i nie wiem na jakiej zasadzie zostało to tak przekształcone.

Bardzo proszę o pomoc w obu sprawach i nie przenoszenie wątku

Pozdrawiam

[Afish]

\(\displaystyle{ 2^{ \frac{m}{n}} = \sqrt[n]{2^m} \\
\sqrt[n]{2^m} = 3 \Rightarrow 2^m = 3^n}\)
A co do pierwszego, to rozumowanie jest takie: przyjęliśmy, że dwa pierwiastki z pięciu można przedstawić jako p przez q.. Od tej chwili uznajemy, że jest to prawda. Dlatego gdy podniesiemy do kwadratu i zauważymy, że prawa strona jest podzielna przez 20, to i lewa musi być przez 20 podzielna (bo my tak założyliśmy). Oczywiście na końcu dojdziemy do sprzeczności.