czy warunek zachodzi

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tomek007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

czy warunek zachodzi

Post autor: tomek007 »

Witam. Tak jak w temacie trzeba stwierdzić czy poniższy warunek zachodzi czy nie i udowodnić dlaczego:

"Dla dowolnych liczb wymiernych a,b,c,d, jeżeli:

\(\displaystyle{ \sqrt{a} + \sqrt{b}=\sqrt{c} + \sqrt{d}}\), to
\(\displaystyle{ a=c}\) i \(\displaystyle{ b=d}\) lub \(\displaystyle{ a=d}\) i \(\displaystyle{ b=c}\)
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2010, o 23:23 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

czy warunek zachodzi

Post autor: Konikov »

Ja bym próbował dowodzić nie wprost lub(i?) skorzystać z tego:

\(\displaystyle{ \sqrt x + \sqrt y = \sqrt{x + y + 2\sqrt{xy}}}\)

Może jutro ;]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

czy warunek zachodzi

Post autor: »

Kontrprzykład: \(\displaystyle{ a=1, b= 16, c= 4, d= 9}\).

Q.
ODPOWIEDZ