Udowodnij, że suma liczb \(\displaystyle{ 3 ^{n}+ 3^{n+1}+3 ^{n+2}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\) i \(\displaystyle{ n \in N}\) jest podzielna przez 39. \(\displaystyle{ 3 ^{n}+ 3^{n+1}+3^{n+2}=3^{n}*(1+3^{1}+3^{2})=3^{n}*(1+3+9)=3^{n}*13}\)
Czy to wystarczy jako uzasadnienie ? Z definicji podzielności wynika, że powinienem doprowadzić działanie do postaci 39*liczba całkowita, ale każdy wie i widzi, że \(\displaystyle{ 3^1*13=39}\) oraz \(\displaystyle{ 3^2*13=117}\) itd.
Każde następne takie działania będzie tylko wielokrotnością liczby 39.
Jeśli to nie wystarczy do uzasadnienia, poproszę o jakąś podpowiedź.
Ponieważ dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\) i \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) liczba \(\displaystyle{ 3^{n-1}}\) jest całkowita, więc wystarczy, że napiszesz
