Jak pokazać, że nie istnieją takie liczby całkowite k i l spełniające warunek:
\(\displaystyle{ \frac{k}{l} \not\in C}\) i \(\displaystyle{ \frac{l}{k} \not\in C}\)
i jednocześnie takie, że:
\(\displaystyle{ \frac{k}{l} + \frac{l}{k} \in C}\)
?
Suma dwóch ułamków
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Suma dwóch ułamków
Czyli rozumiem, że należy wykazać iż (jeśli C oznacza zbiór liczb całkowitych):
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k,l\in C} \left( \frac{k}{l} \not\in C \wedge \frac{l}{k} \not\in C\right) \Rightarrow \frac{k}{l} + \frac{l}{k} \not\in C}\)
?
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k,l\in C} \left( \frac{k}{l} \not\in C \wedge \frac{l}{k} \not\in C\right) \Rightarrow \frac{k}{l} + \frac{l}{k} \not\in C}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Suma dwóch ułamków
Szkic:
Oczywiście można przyjąć, że \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\) są względnie pierwsze. Gdyby było:
\(\displaystyle{ \frac{k}{l}+\frac{l}{k}=n}\)
czyli
\(\displaystyle{ k^2+l^2=nkl}\)
to musiałoby by być \(\displaystyle{ k|l^2}\), co jest niemożliwe.
Q.
Oczywiście można przyjąć, że \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\) są względnie pierwsze. Gdyby było:
\(\displaystyle{ \frac{k}{l}+\frac{l}{k}=n}\)
czyli
\(\displaystyle{ k^2+l^2=nkl}\)
to musiałoby by być \(\displaystyle{ k|l^2}\), co jest niemożliwe.
Q.