Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
Czy spośród 5 dowolnych różnych liczb naturalnych można zawsze wybrać takie 3 liczby, że \(\displaystyle{ a _{1}}\), \(\displaystyle{ a _{2}}\), \(\displaystyle{ a _{3}}\), takie że \(\displaystyle{ a _{1}}\), \(\displaystyle{ a _{2}}\), \(\displaystyle{ a _{3}}\), \(\displaystyle{ a _{1}+a_{2}}\), \(\displaystyle{ a_{1}+a_{3}}\), \(\displaystyle{ a_{2}+a_{3}}\), \(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+a_{3}}\) są parami różne?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
Pod warunkiem że albo ZERA nie zaliczamy do zbioru liczb naturalnych, albo jeśli zaliczamy to nie ma go wśród wybranej piątki liczb
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
No właśnie to miałem na mysli ale nie wiem czemu napisałem pięć... za dużo tych wyborówLorek pisze:Noo skoro z 5 różnych wybieramy 3 to zawsze można tak wybrać by nie było zera
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
Jaki warunek musi być spełniony by:
\(\displaystyle{ a _{1}+a_{2} = a_{1}+a_{3}}\) ?
i dlaczego jest to niemożliwe w kontekście wszystkiego co jest napisane wcześniej?
Nastepnie rozpatrz wszystkie takie pary.
\(\displaystyle{ a _{1}+a_{2} = a_{1}+a_{3}}\) ?
i dlaczego jest to niemożliwe w kontekście wszystkiego co jest napisane wcześniej?
Nastepnie rozpatrz wszystkie takie pary.
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
No jeszcze trzeba pokazać, że da się zawsze tak wybrać by
\(\displaystyle{ a_1+a_2\neq a_3\\
a_2+a_3\neq a_1\\
a_3+a_1\neq a_2}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_2\neq a_3\\
a_2+a_3\neq a_1\\
a_3+a_1\neq a_2}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
Po co wszystkie trzy? Wystarczy bez straty ogólności (wybieramy spośród dowolnych 5 różnych liczb naturalnych) wprowadzić zasadę, iż wybrane trzy elementy spełniają: \(\displaystyle{ 0<a_1 < a_2 <a_3}\) wówczas zostaje tylko jedno z tych do uzasadnienia.abc666 pisze:No jeszcze trzeba pokazać, że da się zawsze tak wybrać by
\(\displaystyle{ a_1+a_2\neq a_3\\
a_2+a_3\neq a_1\\
a_3+a_1\neq a_2}\)
Wybranie 3 liczb naturalnych z 5
No ale to trzeba wszystko napisać, że tak jest. A zasady nie trzeba wprowadzać bo liczby są różne więc zawsze można je tak uporządkować.