Rozwiązać kongruencje

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
wojtekcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Rozwiązać kongruencje

Post autor: wojtekcz »

Nie potrafię poradzić sobie z tymi dwoma równaniami. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie ich.
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{3}+1 \equiv 0 \mod 6}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+2x \equiv 0 \mod 6}\)

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 16:48 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
crugler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 lut 2010, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: miasto

Rozwiązać kongruencje

Post autor: crugler »

Liczba modulo jest niewielka, więc można tu policzyć na piechotę, podstawiając pod te równania watrości \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\). Rozwiązaniem pierwszego równania jest \(\displaystyle{ x =1}\) i w zasadzie każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6k +1}\) - gdzie \(\displaystyle{ k}\) to dowolna liczba naturalna \(\displaystyle{ \geq 1}\)

Z kolejnym postaraj się podobnie, możesz zapisać wszystkie reszty z dzielenia \(\displaystyle{ \mod 6}\) w postaci tabelki lub rozpisać to na postać iloczynową.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 16:51 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Prosimy o używanie LaTeX-a.
ODPOWIEDZ