zadanie z resztami

[13Iskierka13]

mam takie zadanko i kompletnie nie wiem o co w nim chodzi... pliss pomóżcie :
a).Resztą z dzielenia przez 5 liczby a jest 2 , a resztą z dzielenia przez 5 liczy b jest 3. Jaka jest reszta z dzielenia przez 5 iloczynu liczb a i b ?
b). Znajdź wszystkie możliwe reszty z dzielenia przez 5 kwadratów liczb naturalnych.
Muszę to zrobić na jutro a kompletnie nie wiem o co chodzi ??: ??: ??: ??: ??: ??:

[Lorek]

Hmm najłatwiej to by było skorzystać z modulo, ale to chyba jeszcze nie Twój poziom
1) Liczbę, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2 możemy zapisać jako 5k+2, podobnie 2 liczbę możemy zapisać jako 5n+3 (k,n-dowolne liczby całkowite), wtedy
\(\displaystyle{ (5k+2)(5n+3)=25kn+15k+10n+6=25kn+15k+10n+5+1=5(5kn+3k+2n+1)+1}\)
czyli reszta wynosi 1
2) każdą liczbę naturalną można zapisać na jeden z tych 5 sposobów
\(\displaystyle{ 5p_1,\;5p_2+1,\;5p_3+2,\;5p_4+3,\;5p_5+4}\)
(p- liczba naturalna)
i wtedy kwadraty tych liczb wygladają tak
\(\displaystyle{ (5p_1)^2=25p_1^2\\(5p_2+1)^2=25p_2^2+10p_2+1=5(5p_2^2+2p_2)+1\\(5p_3+2)^2=25p_3^2+20p_3+4=5(5p_3^2+4p_3)+4\\(5p_4+3)^2=25p_4^2+30p_4+9=25p_4^2+30p_4+5+4=5(5p_4^2+6p_4+1)+4\\(5p_5+4)^2=25p_5^2+40p_5+16=25p_5^2+40p_5+15+1=5(5p_5^2+8p_5+3)+1}\)
czyli możliwe reszty to 0,1,4.

[13Iskierka13]

o dzięki :) no ttooo chyba jest lux..... bo tak mam w odpowiedziach... tylko nie wiedziałam jak to rozwiązać :P