Ile jest rozwiązań w parach liczb całkowitych (dla danego \(\displaystyle{ N}\)):
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = N(x+y)}\)
Chociaż hinta jakiegoś poproszę
Z góry dzięki
Ilość roz. w Z równania
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chojnice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Ilość roz. w Z równania
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2010, o 12:47 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 11 wrz 2010, o 09:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1 raz
Ilość roz. w Z równania
Ile jest rozwiązań w parach liczb całkowitych (dla danego \(\displaystyle{ N}\)):
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = N(x+y)}\)
Spróbuję to przekształcić do wzoru okręgu
\(\displaystyle{ x^2-Nx+y^2-Ny= 0\\
(x-\frac{N}{2})^2+(y-\frac{N}{2})^2=\frac{N^2}{2}}\)
Nie będę się rozpisywać jak to przekształciłam. Mamy do czynienia z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ P=(\frac{N}{2},\frac{N}{2})}\) o promieniu \(\displaystyle{ r=\frac{N^2}{2}}\)
Wydaje mi się, że dla N parzystych będą 4 rozwiązania w parach liczb całkowitych, a dla nieparzystych tyko 2. Spróbuj narysować kilka wykresów i wtedy zauważysz to co ja.
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = N(x+y)}\)
Spróbuję to przekształcić do wzoru okręgu
\(\displaystyle{ x^2-Nx+y^2-Ny= 0\\
(x-\frac{N}{2})^2+(y-\frac{N}{2})^2=\frac{N^2}{2}}\)
Nie będę się rozpisywać jak to przekształciłam. Mamy do czynienia z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ P=(\frac{N}{2},\frac{N}{2})}\) o promieniu \(\displaystyle{ r=\frac{N^2}{2}}\)
Wydaje mi się, że dla N parzystych będą 4 rozwiązania w parach liczb całkowitych, a dla nieparzystych tyko 2. Spróbuj narysować kilka wykresów i wtedy zauważysz to co ja.
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2010, o 16:32 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Edycja wiadomości - niedozwolone linki.
Powód: Edycja wiadomości - niedozwolone linki.
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chojnice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Ilość roz. w Z równania
Pomysł z okręgiem trafny, bo od tego zaczynało się zadanie. Powyższy wzór to już przekształcenie, tego wzoru.