Ilość roz. w Z równania

[nivwusquorum]

Ile jest rozwiązań w parach liczb całkowitych (dla danego \(\displaystyle{ N}\)):
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = N(x+y)}\)
Chociaż hinta jakiegoś poproszę

Z góry dzięki

[amber89]

Ile jest rozwiązań w parach liczb całkowitych (dla danego \(\displaystyle{ N}\)):
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = N(x+y)}\)

Spróbuję to przekształcić do wzoru okręgu
\(\displaystyle{ x^2-Nx+y^2-Ny= 0\\
(x-\frac{N}{2})^2+(y-\frac{N}{2})^2=\frac{N^2}{2}}\)
Nie będę się rozpisywać jak to przekształciłam. Mamy do czynienia z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ P=(\frac{N}{2},\frac{N}{2})}\) o promieniu \(\displaystyle{ r=\frac{N^2}{2}}\)

Wydaje mi się, że dla N parzystych będą 4 rozwiązania w parach liczb całkowitych, a dla nieparzystych tyko 2. Spróbuj narysować kilka wykresów i wtedy zauważysz to co ja.

[smigol]

Raczej nie taki ten promień.

[frej]

Delta funkcji od iksa musi być kwadratem liczby naturalnej.

[nivwusquorum]

Pomysł z okręgiem trafny, bo od tego zaczynało się zadanie. Powyższy wzór to już przekształcenie, tego wzoru.