Liczby względnie pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
Liczby względnie pierwsze
Dla jakich \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b-a}\) i \(\displaystyle{ b+a}\) są względnie pierwsze.
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2010, o 11:27 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 26 razy
Liczby względnie pierwsze
np dla 5 i 2 oraz 7 i 4, 9 i 2 napewno jedna mui byc parzysta i a druga nieparzysta.
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chojnice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Liczby względnie pierwsze
No to zakładamy taki dobór a i b, że, a+b i a-b są różnej parzystości (dlaczego?).
Z algorytmu euklidesa wynika, że \(\displaystyle{ NWD(a+b,a-b) =NWD(a+b,2a) = NWD(a-b,a)}\)
Z tego ostatniego widać, że jeżeli a i b mają jakikolwiek wspólny dzielnik, to liczby a-b i a+b też mają.
stąd a musi być względnie pierwsze z b, oraz muszą być różnej parzystości.
Z algorytmu euklidesa wynika, że \(\displaystyle{ NWD(a+b,a-b) =NWD(a+b,2a) = NWD(a-b,a)}\)
Z tego ostatniego widać, że jeżeli a i b mają jakikolwiek wspólny dzielnik, to liczby a-b i a+b też mają.
stąd a musi być względnie pierwsze z b, oraz muszą być różnej parzystości.