Liczby względnie pierwsze

Marian517 · Post autor: **Marian517** » 18 wrz 2010, o 11:13

Dla jakich \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b-a}\) i \(\displaystyle{ b+a}\) są względnie pierwsze.

zaudi · Post autor: **zaudi** » 18 wrz 2010, o 16:42

np dla 5 i 2 oraz 7 i 4, 9 i 2 napewno jedna mui byc parzysta i a druga nieparzysta.

nivwusquorum · Post autor: **nivwusquorum** » 19 wrz 2010, o 14:14

No to zakładamy taki dobór a i b, że, a+b i a-b są różnej parzystości (dlaczego?).
Z algorytmu euklidesa wynika, że \(\displaystyle{ NWD(a+b,a-b) =NWD(a+b,2a) = NWD(a-b,a)}\)
Z tego ostatniego widać, że jeżeli a i b mają jakikolwiek wspólny dzielnik, to liczby a-b i a+b też mają.
stąd a musi być względnie pierwsze z b, oraz muszą być różnej parzystości.