udowodnić nieróność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Rafix_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 31 mar 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

udowodnić nieróność

Post autor: Rafix_ »

udowodnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b >0}\) prawdziwa jest nierówność:

\(\displaystyle{ a+ \frac{b}{a} + \frac{1}{b} \le 3}\)

zależy mi na rozwiązaniu z wykorzystaniem nierówności pomiędzy średnimi
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

udowodnić nieróność

Post autor: smigol »

a=1, b=2.

Nierówność ma być w drugą stronę i wystarczy skorzystać z nierówności między średnimi dla n=3.
Przyjmując \(\displaystyle{ x_1=a}\), \(\displaystyle{ x_2= \frac{b}{a}}\), \(\displaystyle{ x_3= \frac{1}{b}}\).
Rafix_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 31 mar 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

udowodnić nieróność

Post autor: Rafix_ »

Oczywiście nierówność w drugą stronę, przepraszam za pomyłkę. było już późno.
Dziękuje za pomoc i pozdrawiam.
ODPOWIEDZ