Równanie diofantyczne, liniowe

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 4 lis 2006, o 10:51

Wykazać, całkowicie elementarnie, że każde rozwiazanie wypisanego tu równania ma postać zapisana poniżej , gdzie u przebiega po zbiorze liczb całkowitych....:
15 z + 2t =1
,
z= 1-2u
t =15u - 7

spajder · Post autor: **spajder** » 12 lis 2006, o 14:57

pierwsze równanie mnożysz przez \(\displaystyle{ 15}\), drugie przez \(\displaystyle{ 2}\) i dodajesz stronami

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 lis 2006, o 13:42

tsk. to jest sprawdzenie, a jak dojsc do wyniku....hm?!

spajder · Post autor: **spajder** » 13 lis 2006, o 17:16

do jakiego wyniku? Z treści wyraźnie wynika, że musisz udowodnić:

jeśli \(\displaystyle{ z,t}\) spełniają równanie to zachodzi \(\displaystyle{ 15z+2t=1}\)

zakładasz, że pewne \(\displaystyle{ t,z}\) spełniają to równanie i dalej robisz to, co napisałem

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lis 2006, o 17:30

każde rozwiazanie wypisanego tu równania

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 13 lis 2006, o 18:49

spajder ==> Obawiam się, że mol i Tomek Rużycki mają trochę racji - nie wykazałeś, że każde rozwiązanie równania ... ma postać ..., tylko że każda para postaci ... jest rozwiązaniem równania ... a to różnica (implikacja nie w tą stronę).

spajder · Post autor: **spajder** » 13 lis 2006, o 23:05

aaa.... zupełnie inaczej zrozumiałem polecenie, tzn. myślałem, że trzeba rozwiązać układ z parametrem a rozwiązania mają spełniać równść:

\(\displaystyle{ 15z+2t=1}\)

ale wracając do zadania:

przekształcając:

\(\displaystyle{ 15z=1-2t}\)

widać, że \(\displaystyle{ 2\not|(1-2t)}\) z czego wynika, że \(\displaystyle{ 2\not|15z}\) a więc liczba \(\displaystyle{ z}\) jest nieparzysta , czyli można ją zapisać jako \(\displaystyle{ z=1-2u}\)
Podstawmy:

\(\displaystyle{ 15(1-2u)=1-2t}\)

skąd łatwo dostajesz, że: \(\displaystyle{ t=15u-7}\)