Prosta nierówność :]

itosu · Post autor: **itosu** » 3 lis 2006, o 20:10

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Ile liczb całkowitych dodatnich jest rozwiązaniem nierówności
(x + 2^200)�2 - (x - 2^2001)�2

Tristan · Post autor: **Tristan** » 3 lis 2006, o 20:36

Dajmy na to, że temat nie jest taki zły..
Niesety już zapis jest fatalny. Mógłbyś go poprawić i najlepiej, gdybyś go zapisał w LaTeX-u. Jeśli jednak nie możesz, to powiedz o co chodzi z tymi dwójkami po potęgach...To kolejne potęgi? Najlepiej zapisz to porządniej - choćby z jakimiś nawiasami.

blabla · Post autor: **blabla** » 3 lis 2006, o 20:47

te zadanie wyglada tak:

\(\displaystyle{ (x+2^{200})^{2}-(x-2^{2001})^{2}}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 lis 2006, o 17:30

Szczerze mówiąc nie za bardzo widzę żadnego sprytnego sposobu zrobienia tego zadania, więc po prostu wrzucić to na kompa w postaci równania \(\displaystyle{ (x+2^{200})^{2}-(x-2^{2001})^{2}=2^{2010}}\). Gdy wtedy wyliczymy x, to wszystkie liczby całkowite mniejsze od tego wyliczonego x spełnią nam nierówność, bo widać, że im mniejszy jest tu x, tym mniejsza cała lewa strona.