mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu kongurencji krok po kroku gdyż przygotowuje się do egzaminu a nie mam pojęcia jak do tego się zabrać z góry dzięki a tu przykład:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x\equiv 9\; \text{(mod 11)}\\
x\equiv 6\; \text{(mod 13)}\\
x\equiv 6\; \text{(mod 12)}\\
x\equiv 9\; \text{(mod 15)}\\
\end{cases}}\)
Rozwiązanie układu kongurencji
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 1 raz
Rozwiązanie układu kongurencji
Ostatnio zmieniony 22 sie 2010, o 19:02 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Rozwiązanie układu kongurencji
Ja bym dla pierwszych trzech kongruencji zastosował ... o_resztach , dalej powinno pójść z górki A może opisany tam algorytm da się rozszerzyć na liczby, które nie są względnie pierwsze? Tego nie wiem, na razie nie chce mi się tego czytać xD
Edit: Troszkę za późno
Edit: Troszkę za późno
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiązanie układu kongurencji
No od razu nie da się zastosować chińskiego twierdzenia o resztach trzeba ten układ trochę poprzekształcać
(moduły nie są parami względnie pierwsze)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x\equiv 9(mod11)\\
x\equiv 6(mod13)\\
x\equiv 0(mod 3)\\
x\equiv 2(mod 4)\\
x\equiv 4(mod 5)\\
\end{cases}}\)
i teraz chińskie twierdzenie o resztach
(Algorytm Euklidesa kombinacja liniowa modułów itd)
\(\displaystyle{ x=2814+8580 \cdot k}\)
(moduły nie są parami względnie pierwsze)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x\equiv 9(mod11)\\
x\equiv 6(mod13)\\
x\equiv 0(mod 3)\\
x\equiv 2(mod 4)\\
x\equiv 4(mod 5)\\
\end{cases}}\)
i teraz chińskie twierdzenie o resztach
(Algorytm Euklidesa kombinacja liniowa modułów itd)
\(\displaystyle{ x=2814+8580 \cdot k}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2010, o 07:04 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Rozwiązanie układu kongurencji
No i działa ^^ Tzn. to chyba jest oczywiste, ale od razu napiszę, że mariuszm wykorzystał po prostu \(\displaystyle{ x\equiv a\pmod{mn}\Rightarrow x\equiv a\pmod{n}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 10:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraina marzeń
Rozwiązanie układu kongurencji
czy mozecie mi powiedziec jak powstala ta pogrubiona linijka?Mamy układ:
x equiv 3 (mod 4)
x equiv 4 (mod 5)
x equiv 1 (mod 7)
Używając metody generowania kolejnych wielokrotności (która jest mało wydajnym algorytmem, aczkolwiek prawdopodobnie najlepszym do liczenia na kartce):
Ogólne rozwiązanie pierwszego równania to 3 + 4i
Znajdujemy najmniejsze i, takie że x = 3 + 4i spełnia drugie równanie:
3 (0), 7 (1), 11 (2), 15 (3), 19 (4)
Najmniejsze takie i to 4
Z dwóch pierwszych równań otrzymujemy zatem x equiv 19 (mod 20)
Ogólne rozwiązanie dwóch pierwszych równań to 19 + (4 imes 5)j
Znajdujemy najmniejsze j, takie że x = 19 + 20j spełnia trzecie równanie:
19 (0), 39 (1), 59 (2), 79 (3), 99 (4)
Czyli najmniejsze rozwiązanie to 99, a ogólne 99 + (4 imes 5 imes 7)k