Dana jest kwadratowa tablica liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_{mn}}\), przy czym liczby te są wyznaczone rekurencyjnie formułą (dla każdego \(\displaystyle{ n}\)):
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1n}=1\\a_{mn}= \sum_{i=1}^{n-1} {n-1\choose i-1} a_{m-1i}, dla \ dowolnego \ m>1\end{cases}}\)
Przy czym dla \(\displaystyle{ m>n}\), \(\displaystyle{ a_{mn}=0}\).
Udowodnić, że liczby w dowolnej kolumnie o numerze co najmniej równym 5 stanowią ciąg ściśle rosnący aż do \(\displaystyle{ n-2-ego}\) miejsca włącznie.