Liczba wymierna czy niewymierna?
Liczba wymierna czy niewymierna?
Iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą wymierną czy niewymierną? Jak to sprawdzić?
- Rzeszut
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 20 lip 2006, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 3 razy
Liczba wymierna czy niewymierna?
Niech \(\displaystyle{ a\notin\mathbb{Q}}\) oraz \(\displaystyle{ b\in\mathbb{Q}}\). Wtedy dla \(\displaystyle{ b=0}\) iloczyn \(\displaystyle{ a\cdot b}\) jest liczbą wymierną - każdy chyba widzi, że \(\displaystyle{ 0\in\mathbb{Q}}\). Natomiast dla \(\displaystyle{ b\neq 0}\) iloczyn \(\displaystyle{ a\cdot b}\) jest niewymierny. Gdyby bowiem był liczbą wymierną \(\displaystyle{ c}\), to wobec \(\displaystyle{ b\neq 0}\) zachodziłoby \(\displaystyle{ a=\frac cb\in\mathbb{Q}}\).
Liczba wymierna czy niewymierna?
Czy \(\displaystyle{ a\notin\mathbb{Q}}\) oznacza że a należy do zbioru liczb niewymiernych?
- Rzeszut
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 20 lip 2006, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 3 razy
Liczba wymierna czy niewymierna?
Tak, \(\displaystyle{ a\notin\mathbb{Q}}\) oznacza, że \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą niewymierną.