Czy istnieje taka liczba k

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Marian517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Pomógł: 7 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: Marian517 »

Napotkałem się ostatnio na problem: "Czy istnieje taka liczba \(\displaystyle{ k \in \mathbb{N}}\), którą nie da się przedstawić w postaci sumy kwadratów 4 liczb całkowitych?"
Ostatnio zmieniony 20 lip 2010, o 17:40 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
pawels
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 33 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: pawels »

Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna. To tw. jest znane pod nazwą tw. Lagrange'a, a dowód znajduje się m.in. w Teorii Liczb Sierpińskiego- rozdział IV tw. 15.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: Marcinek665 »

Raczej negatywna Tj. każda liczba naturalna jest sumą czterech kwadratów liczb naturalnych z zerem.
Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: SaxoN »

Czy dowód tego faktu jest dostępny gdzieś na internecie?
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: patry93 »

... rmiony.pdf
Osobiście nie rozumiem tego dowodu, ale jest
Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

Czy istnieje taka liczba k

Post autor: SaxoN »

Wielkie dzięki ^^ Jeśli chodzi o tę część z lematem dla liczb pierwszych, to podobne zadanie było na OM:
ODPOWIEDZ