Dany jest rosnący ciąg liczb naturalnych (bez zera) \(\displaystyle{ a_{n}}\) taki, że \(\displaystyle{ a_{1}}\) jest nieparzysty, a pozostałe są parzyste oraz pewny rosnący ciąg współczynników \(\displaystyle{ W(n)}\), przy czym każdy ze współczynników jest liczbą całkowitą (liczby te nie powtarzają się).
Wiadomo, że dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) jest:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} (W(n)+(-1)^{n})a_{n}=0}\) oraz
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} (W(n)+(-1)^{n+k}n)a_{n}=0}\).
Co więcej można powiedzieć o współczynnikach \(\displaystyle{ W(n)}\)?