Rozwiązanie kongruencji wykładniczej

[skirki]

Witam mam następujący problem: jest do obliczenia następujący przykład

\(\displaystyle{ 2 ^{x} = 1 \mod{(1237)}}\)

1237 to oczywiście liczba pierwsza.
rozwiązaniem jest x = 1236 można to obliczyć pisząc odpowiedni algorytm np w Cpp ale jest trochę to upierdliwe bo liczby są duże więc trzeba pokombinować, jednak nie jest to zadanie programistyczne ale matematyczne więc nasuwa się tutaj moje pytanie
W jaki sposób rozwiązuje się tego typu równania?

[kuch2r]

Skoro \(\displaystyle{ 1237}\) jest liczba pierwszą oraz \(\displaystyle{ NWD(1237,2)=1}\), wówczas na mocy Małego Twierdzenia Fermata dostajemy, że
\(\displaystyle{ 2^{1237-1}\equiv 1 \mod{1237}}\)

[skirki]

Oj aż się zaczerwieniłem jak to przeczytałem, jednak dobrze jest czytać trochę teorii dziękuje za odpowiedz, i problem uważam za rozwiązany