Strona 1 z 1

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 30 cze 2010, o 21:13
autor: siernieczka
Trzeba udowodnic wlasnosc dla liczb naturalnych taką, że:
\(\displaystyle{ m<n \Rightarrow m+k <n+k}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow m+k \leq n+k}\).
I trzeba chyba skorzystac z definicji \(\displaystyle{ \leq}\), tzn
\(\displaystyle{ m \leq n \Leftrightarrow}\)istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ k \in N}\), że \(\displaystyle{ n=m+k}\).
Jakby ktos coś wiedział to dziękuje za pomoc.

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 30 cze 2010, o 21:37
autor: Zordon
jeśli istnieje takie \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) to dla dowolnego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) stąd \(\displaystyle{ n+k \le m+k}\)

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 30 cze 2010, o 23:32
autor: siernieczka
no dobrze ale dlaczego z tego ze \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) wynika to ze\(\displaystyle{ n+k \leq m+k}\). skąd to wiemy?

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 1 lip 2010, o 08:41
autor: Zordon
z definicji

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 1 lip 2010, o 11:44
autor: siernieczka
hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 1 lip 2010, o 12:02
autor: smigol
siernieczka pisze:hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?
Przecież równość to też nierówność, tylko że nieostra ;p

udowodnic wlasność liczb naturalnych

: 1 lip 2010, o 12:48
autor: siernieczka
Acha no dobrze. A jeśli mam\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow mk \leq nk}\) to wtedy istnieje takie , że \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) i \(\displaystyle{ nk=mk+l}\). No właśnie nie wiem ....