Trzeba udowodnic wlasnosc dla liczb naturalnych taką, że:
\(\displaystyle{ m<n \Rightarrow m+k <n+k}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow m+k \leq n+k}\).
I trzeba chyba skorzystac z definicji \(\displaystyle{ \leq}\), tzn
\(\displaystyle{ m \leq n \Leftrightarrow}\)istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ k \in N}\), że \(\displaystyle{ n=m+k}\).
Jakby ktos coś wiedział to dziękuje za pomoc.
udowodnic wlasność liczb naturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 8 razy
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
udowodnic wlasność liczb naturalnych
jeśli istnieje takie \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) to dla dowolnego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) stąd \(\displaystyle{ n+k \le m+k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 8 razy
udowodnic wlasność liczb naturalnych
no dobrze ale dlaczego z tego ze \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) wynika to ze\(\displaystyle{ n+k \leq m+k}\). skąd to wiemy?
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 8 razy
udowodnic wlasność liczb naturalnych
hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
udowodnic wlasność liczb naturalnych
Przecież równość to też nierówność, tylko że nieostra ;psiernieczka pisze:hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 8 razy
udowodnic wlasność liczb naturalnych
Acha no dobrze. A jeśli mam\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow mk \leq nk}\) to wtedy istnieje takie , że \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) i \(\displaystyle{ nk=mk+l}\). No właśnie nie wiem ....