Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lukaszmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 cze 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SDE

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: lukaszmaster »

Witam wszystkich. To mój pierwszy post na forum wiec proszę o wyrozumiałość.

Otóż mam zadanie z Podstaw Matematyki którego do końca nie rozumiem.

Niech \(\displaystyle{ f \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}}\) będzie relacją określoną wzorem:

\(\displaystyle{ f = \lbrace (x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} |y| = 2x \rbrace}\)

a) narysuj wykres f
b) narysuj wykres funkcji odwrotnej
c) czy t jest relacją zwrotną i dlaczego?
d) czy t jest funkcją?

Mój tok myślenia jest taki:
co do punktu a) jeżeli można zapisać że y = |2x| to sprawa jest prosta. Czy taki zapis jest równoważny zapisowi |y| = 2x

zatrzymałem sie w tym momencie i nie wiem co dalej. Bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: sushi »

a) narysuj y=2x dla "x" dodatnich a potem odbij wzgledem osi OX-- 24 czerwca 2010, 18:49 --c) zeby relacja byla zwrotna wykres musi byc \(\displaystyle{ y=x}\)
lukaszmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 cze 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SDE

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: lukaszmaster »

ale skoro cała funkcja jest pod wartością bezwzględną to nie może być pod osią OX - mam racje czy nie??
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: sushi »

I i IV cwiartka dlaczego nie moze byc, masz tylko "x" dodatnie a "y" moze byc dodatni i moze byc ujemny
lukaszmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 cze 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SDE

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: lukaszmaster »

a czy zapisy |y| = 2x oraz y = |2x| są równoważne??

bo nie bardzo rozumiem o co biega z tą funkcją i całym zadaniem.
możesz mi to jakoś jaśniej wytłumaczyć ?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: sushi »

lukaszmaster pisze:a czy zapisy |y| = 2x oraz y = |2x| są równoważne??
to nie miejsce na głoszenie HEREZJI

\(\displaystyle{ (1,-2)}\) nalezy do pierwszego i nie nalezy do drugiego

to weź po prostu podstawiaj sobie punkty i zobaczysz co bedzie
lukaszmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 cze 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SDE

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: lukaszmaster »

to w takim razie jaka bedzie funkcja odwrotna do danej ??

i
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: sushi »

najpierw zrob rysunek tamtej

funkcja własciwa i odwrotna maja to do siebie ze prosta \(\displaystyle{ y=x}\) jest dla nich osia symetrii

wiec jak zrobisz rysunek funkcji wyjsciowej, potem y=x i odbijesz punktu z \(\displaystyle{ |y|= 2x}\) to zobaczysz co dostaniesz
lukaszmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 cze 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SDE

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: lukaszmaster »

nie rozumiem zapisu że y jest w module.

co to oznacza(co to moduł to wiem)?
malinaa7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 gru 2011, o 10:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Relacje i funkcja z wartością bezwzględną

Post autor: malinaa7 »

A jeśli moja relacja jest opisana f(x) = g(x)? Jak sprawdzić zwrotność czy symetryczność?
ODPOWIEDZ