1997 dzieli nieskończenie wiele liczb postac 1,11,111,...

[piotrek9299]

Wykaż, że wśród liczb 1,11,111,1111,... istnieje nieskończenie wiele takich, które są podzielne przez 1997.
Tutaj 199948.htm znalazłem uogólnienie tego problemu i myślę, że tak trzeba będzie robić, bo ta 1997 będzie chyba bardziej przeszkadzała niż pomagała...


Jednak nie rozumiem tego rozwiązania, da się to jakoś prościej zapisać, tak żeby przeciętny uczeń 1 klasy szkoły średniej zrozumiał?

Z góry dziękuję.

[Piotr Rutkowski]

A czego konkretnie nie rozumiesz? Starałem się zapisać jak najprościej. Bierzesz resztę, która występuje nieskończenie wiele razy, odejmujesz liczby od siebie, dzielisz przez \(\displaystyle{ 10^{k}}\) i voila

[piotrek9299]

Ok, teraz już rozumiem