Cyfry na okręgu,wykazać,że liczba podzielna przez 27-sprawdz

[tometomek91]

Na okręgu umieszczamy 1998 cyfr. Następnie wypisujemy je kolejno, zaczynając od pewnej z nich i otrzymujemy (o dziwo!) liczbę podzielną przez 27. Wykaż, że jeżeli zaczniemy wypisywanie cyfr od innej cyfry na okręgu to otrzymamy także liczbę podzielną przez 27.

Rozwiązanie z książki jest trochę zagmatwane, czy nie można uzasadnić tego w ten sposób, że liczba jest podzielna przez 27, gdy jest jednocześnie podzielna przez 9 i 3. Suma cyfr liczby z okręgu jest zawsze jednakowa, a z cech podzielności przez 3 i 9 wnosimy, że gdy zaczniemy od pewnej cyfry, to również otrzymamy liczbę podzielną przez 27. Czy to wystarczy?

[Afish]

Chyba nie. Zauważ, że przykładowo 18 też jest podzielne przez 9 i 3, ale nie jest podzielne przez 27. Tak łatwo nie będzie

[smigol]

To ja może słówko na temat tej podzielności: Gdyby 9 i 3 były względnie pierwsze to wtedy sobie tak możesz mnożyć.