rozwiazanie w Z

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lolik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 cze 2010, o 00:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk

rozwiazanie w Z

Post autor: lolik »

witam mam problem z rownaniem \(\displaystyle{ 3^{x} = 8y + 7}\) dla \(\displaystyle{ x,y}\) calkowitych
nie wiem czy zle licze ale za kazdym razem wychodzi mi ze nie ma takich par \(\displaystyle{ x,y}\) spelniajacych to rownanie w calkowitych a poniewaz za kazdym razem dostaje za odp \(\displaystyle{ 0}\) pkt znaczy to ze albo zle licze albo po prostu nie umiem udowodnic moze ktos pomoc??
Ostatnio zmieniony 27 cze 2010, o 18:32 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

rozwiazanie w Z

Post autor: Piotr Rutkowski »

Jeśli \(\displaystyle{ x<0}\) to w oczywisty sposób nie ma rozwiązań.
Jeśli \(\displaystyle{ x\geq 0}\), to:
\(\displaystyle{ 3^{2k}\equiv 1 \ (mod8)}\) i
\(\displaystyle{ 3^{2k+1}\equiv 3 \ (mod8)}\)
Czyli lewa i prawa strona dają zawsze różne reszty mod8, czyli nie ma rozwiązań
ODPOWIEDZ