witam mam problem z rownaniem \(\displaystyle{ 3^{x} = 8y + 7}\) dla \(\displaystyle{ x,y}\) calkowitych
nie wiem czy zle licze ale za kazdym razem wychodzi mi ze nie ma takich par \(\displaystyle{ x,y}\) spelniajacych to rownanie w calkowitych a poniewaz za kazdym razem dostaje za odp \(\displaystyle{ 0}\) pkt znaczy to ze albo zle licze albo po prostu nie umiem udowodnic moze ktos pomoc??
rozwiazanie w Z
rozwiazanie w Z
Ostatnio zmieniony 27 cze 2010, o 18:32 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
rozwiazanie w Z
Jeśli \(\displaystyle{ x<0}\) to w oczywisty sposób nie ma rozwiązań.
Jeśli \(\displaystyle{ x\geq 0}\), to:
\(\displaystyle{ 3^{2k}\equiv 1 \ (mod8)}\) i
\(\displaystyle{ 3^{2k+1}\equiv 3 \ (mod8)}\)
Czyli lewa i prawa strona dają zawsze różne reszty mod8, czyli nie ma rozwiązań
Jeśli \(\displaystyle{ x\geq 0}\), to:
\(\displaystyle{ 3^{2k}\equiv 1 \ (mod8)}\) i
\(\displaystyle{ 3^{2k+1}\equiv 3 \ (mod8)}\)
Czyli lewa i prawa strona dają zawsze różne reszty mod8, czyli nie ma rozwiązań