Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych:
\(\displaystyle{ 3x^{3}+5y^{2}= 345}\)
Równanie - liczby całkowite
-
ranatharu
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko Bia?a
Równanie - liczby całkowite
Ostatnio zmieniony 2 cze 2010, o 10:21 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów[latex] i [/latex]
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów
-
wawek91
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Równanie - liczby całkowite
\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}}{5} + \frac{y ^{2}}{3} = 23}\)
I w tym momencie zaczynam dedukcję, że \(\displaystyle{ x}\) musi być wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\), a \(\displaystyle{ y}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 3}\). Stąd podstawiam za \(\displaystyle{ x = -5}\) i otrzymuję:
\(\displaystyle{ -25 + \frac{y ^{2}}{3} = 23}\)
\(\displaystyle{ \frac{y ^{2}}{3} = 48}\)
Znowu szacuję i wstawiam \(\displaystyle{ y = 12}\)
\(\displaystyle{ 48 = 48}\)
Nie jestem pewien czy jest to jedyne rozwiązanie, pewnie nie, ale pierwsze co to to mi przyszło do głowy. Jeśli znajdzie się ktoś z 'ładniejszą' metodą to też chętnie zobaczę.
Pozdrawiam.
I w tym momencie zaczynam dedukcję, że \(\displaystyle{ x}\) musi być wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\), a \(\displaystyle{ y}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 3}\). Stąd podstawiam za \(\displaystyle{ x = -5}\) i otrzymuję:
\(\displaystyle{ -25 + \frac{y ^{2}}{3} = 23}\)
\(\displaystyle{ \frac{y ^{2}}{3} = 48}\)
Znowu szacuję i wstawiam \(\displaystyle{ y = 12}\)
\(\displaystyle{ 48 = 48}\)
Nie jestem pewien czy jest to jedyne rozwiązanie, pewnie nie, ale pierwsze co to to mi przyszło do głowy. Jeśli znajdzie się ktoś z 'ładniejszą' metodą to też chętnie zobaczę.
Pozdrawiam.
-
Xitami
-
abc666
Równanie - liczby całkowite
\(\displaystyle{ x}\) musi być postaci \(\displaystyle{ 5k}\) więc
\(\displaystyle{ y^2+75k^3=69\\
y^2+75k^3=169-100\\
169-y^2=75k^3+100\\
(13-y)(13+y)=25(3k^3+4)}\)
\(\displaystyle{ 3k^3+4}\) jest postaci \(\displaystyle{ 3z+1}\)
\(\displaystyle{ (13-y)(13+y)=5\cdot 5\cdot (3z +1)}\)
no i nie wiem co dalej :p, chyba rozważyć te kilka przypadków
\(\displaystyle{ y^2+75k^3=69\\
y^2+75k^3=169-100\\
169-y^2=75k^3+100\\
(13-y)(13+y)=25(3k^3+4)}\)
\(\displaystyle{ 3k^3+4}\) jest postaci \(\displaystyle{ 3z+1}\)
\(\displaystyle{ (13-y)(13+y)=5\cdot 5\cdot (3z +1)}\)
no i nie wiem co dalej :p, chyba rozważyć te kilka przypadków