Cyfra jedności, skreślanie cyfr

[alikgor]

moja nauczycielka twierdszi ze to powinienem rozwiazac a ja nie mam zielonego pojęcia :

1. Jesli w pewnej liczbie skreslimy ostatnia cyfre wynoszącą 8 to ta liczba zmniejszy sie o 25613. znajdz te liczbe

jaka jest cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 2003^{2001} + 2007^{2000} + 2009^{1999}}\)

_____
Temat nie był dobry.
jasny

[jasny]

1. x - szukana liczba
\(\displaystyle{ \frac{x-8}{10}+25613=x}\)
\(\displaystyle{ x-8+256130=10x}\)
\(\displaystyle{ 9x=256122}\)
\(\displaystyle{ x=28458}\)
2. Musisz znaleźć kolejno cyfry jedności poszczególnych składników.
\(\displaystyle{ 2003^{2001}}\): Zauważ, że w kolejnych potęgach ostatnia cyfra się powtarza:
2003^1=...3
2003^2=...9
2003^3=...7
2003^4=...1
2003^5=...3
2003^6=...9, i tak dalej...
Ostatnie cyfry powtarzają się (3,9,7,1) - jest ich 4. Resztą z dzielenia 2001:4 jest 1 - zatem ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 2003^{2001}}\) jest 3.
Podobnie \(\displaystyle{ 2007^{2000}=...1}\), oraz \(\displaystyle{ 2009^{1999}=...9}\).
Zatem mamy sumę: ...3+...1+...9=...3. Ostatnią jej cyfrą (swoją drogą sześć tysięcy sześćset siódmą )jest 3.

[Undre]

Czy mi się zdaje, czy widzę ponownie to samo zadanie ?

https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=89 ... ght=#89775