moja nauczycielka twierdszi ze to powinienem rozwiazac a ja nie mam zielonego pojęcia :
1. Jesli w pewnej liczbie skreslimy ostatnia cyfre wynoszącą 8 to ta liczba zmniejszy sie o 25613. znajdz te liczbe
jaka jest cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 2003^{2001} + 2007^{2000} + 2009^{1999}}\)
_____
Temat nie był dobry.
jasny
Cyfra jedności, skreślanie cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Cyfra jedności, skreślanie cyfr
1. x - szukana liczba
\(\displaystyle{ \frac{x-8}{10}+25613=x}\)
\(\displaystyle{ x-8+256130=10x}\)
\(\displaystyle{ 9x=256122}\)
\(\displaystyle{ x=28458}\)
2. Musisz znaleźć kolejno cyfry jedności poszczególnych składników.
\(\displaystyle{ 2003^{2001}}\): Zauważ, że w kolejnych potęgach ostatnia cyfra się powtarza:
2003^1=...3
2003^2=...9
2003^3=...7
2003^4=...1
2003^5=...3
2003^6=...9, i tak dalej...
Ostatnie cyfry powtarzają się (3,9,7,1) - jest ich 4. Resztą z dzielenia 2001:4 jest 1 - zatem ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 2003^{2001}}\) jest 3.
Podobnie \(\displaystyle{ 2007^{2000}=...1}\), oraz \(\displaystyle{ 2009^{1999}=...9}\).
Zatem mamy sumę: ...3+...1+...9=...3. Ostatnią jej cyfrą (swoją drogą sześć tysięcy sześćset siódmą )jest 3.
\(\displaystyle{ \frac{x-8}{10}+25613=x}\)
\(\displaystyle{ x-8+256130=10x}\)
\(\displaystyle{ 9x=256122}\)
\(\displaystyle{ x=28458}\)
2. Musisz znaleźć kolejno cyfry jedności poszczególnych składników.
\(\displaystyle{ 2003^{2001}}\): Zauważ, że w kolejnych potęgach ostatnia cyfra się powtarza:
2003^1=...3
2003^2=...9
2003^3=...7
2003^4=...1
2003^5=...3
2003^6=...9, i tak dalej...
Ostatnie cyfry powtarzają się (3,9,7,1) - jest ich 4. Resztą z dzielenia 2001:4 jest 1 - zatem ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 2003^{2001}}\) jest 3.
Podobnie \(\displaystyle{ 2007^{2000}=...1}\), oraz \(\displaystyle{ 2009^{1999}=...9}\).
Zatem mamy sumę: ...3+...1+...9=...3. Ostatnią jej cyfrą (swoją drogą sześć tysięcy sześćset siódmą )jest 3.
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Cyfra jedności, skreślanie cyfr
Czy mi się zdaje, czy widzę ponownie to samo zadanie ?
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=89 ... ght=#89775
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=89 ... ght=#89775