Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 7 kwie 2005, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Amityville
- Podziękował: 1 raz
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p+4 jest kwadratem liczby naturalnej. Jak znaleźć WSZYSTKIE? Jak to możliwe?
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
\(\displaystyle{ p + 4 = k^{2}, k N}\)
\(\displaystyle{ p = (k - 2)(k + 2)}\)
Skoro p ma być liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ min(k - 2, k + 2) = 1}\). Ponieważ \(\displaystyle{ k N}\), to \(\displaystyle{ min(k - 2, k + 2) = k - 2}\)
Stąd \(\displaystyle{ k = 3}\)
Sprawdzamy czy dla \(\displaystyle{ k = 3}\) jest \(\displaystyle{ p = (k - 2)(k + 2)}\) pierwsze.
Po podstawieniu mamy \(\displaystyle{ p = 5}\)
Zatem 5 jest jedyną liczbą pierwszą spełniającą powyższe warunki.
\(\displaystyle{ p = (k - 2)(k + 2)}\)
Skoro p ma być liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ min(k - 2, k + 2) = 1}\). Ponieważ \(\displaystyle{ k N}\), to \(\displaystyle{ min(k - 2, k + 2) = k - 2}\)
Stąd \(\displaystyle{ k = 3}\)
Sprawdzamy czy dla \(\displaystyle{ k = 3}\) jest \(\displaystyle{ p = (k - 2)(k + 2)}\) pierwsze.
Po podstawieniu mamy \(\displaystyle{ p = 5}\)
Zatem 5 jest jedyną liczbą pierwszą spełniającą powyższe warunki.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
\(\displaystyle{ p+4=(n+2)^{2}\\
p+4=n^{2}+4n+4\\
p=n(n+4)}\)
a ponieważ p jest l. pierwszą to:
n=1 lub n+4=1
n=1 ok, gdyż p=5 jest l. pierwszą
n=-3 nie, gdyż p=-3 nie jest l. pierwszą
tak więc jedyną taką liczbą pierwszą p jest p=5
tak chyba też można
p+4=n^{2}+4n+4\\
p=n(n+4)}\)
a ponieważ p jest l. pierwszą to:
n=1 lub n+4=1
n=1 ok, gdyż p=5 jest l. pierwszą
n=-3 nie, gdyż p=-3 nie jest l. pierwszą
tak więc jedyną taką liczbą pierwszą p jest p=5
tak chyba też można
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 7 kwie 2005, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Amityville
- Podziękował: 1 raz
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
Nie rozumiem czemu liczba naturalna jest zapisana jako n+2?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
tzn. przyjąłem sobie kwadrat liczby większej o 2 od jakiejś tam n żeby było wygodnie ten sam wynik będzie jak sobie weźmiesz \(\displaystyle{ (n-2)^{2}}\).
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że....
Who knew ==> Calasilyar już wyjaśnił - zapisał liczbę naturalną jako n+2 aby było potem wygodniej (chociaż to bardzo "sztuczne" podejście do sprawy i przez to nieco trudniejszy bo nie wiadomo skąd się to wzięło) - no bo właściwie czemu nie można by tak jej zapisać? Nikt nam nie broni tylko trzeba uważać przy takich kombinacjach na założenia