działania modulo

[crazzymilka]

\(\displaystyle{ 7000 \mod 9 = 7 \mod 9}\)
bo 7000:9 daje resztę 7, natomiast
\(\displaystyle{ 10 ^{39} \mod 11}\) dlaczego nie jest 1 ?

[szatkus]

Intuicja Cię zawodzi, też na piewszy rzut oka myślałem, że to 1.
\(\displaystyle{ 10^{39} \equiv (-1)^{39} \equiv -1 \equiv 10 (\mod 11)}\)

[crazzymilka]

No to w takim rozumowaniu przykład \(\displaystyle{ 7^4^0 mod 10}\) by wynikało, że jest \(\displaystyle{ -3^4^0 ?}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (-3)^{40}}\)