Wykaż ze dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:
\(\displaystyle{ 2 ^{ \frac{34}{15} }\cdot (a+b+c+d) \ge 15\cdot a^{ \frac{1}{15} }\cdot b^{ \frac{2}{15} }\cdot c^{ \frac{4}{15} } \cdot d^{ \frac{8}{15} }}\)
Prosze o wskazówke
Wykazanie nierówności (iloczyn vs suma)
Wykazanie nierówności (iloczyn vs suma)
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2010, o 20:53 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm Temat umieszczony w złym dziale.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazanie nierówności (iloczyn vs suma)
Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{a+ 2 \cdot \frac{b}{2} +4 \cdot\frac{c}{4}+8\cdot \frac{d}{8}}{15} \geq
\sqrt[15]{a \cdot \frac{b^2}{2^2}\cdot \frac{c^4}{2^4}\cdot \frac{d^8}{2^8}}}\)
W szczególności więc widać, że źle przepisałeś treść - powinno być \(\displaystyle{ 2^{\frac{14}{15}}}\).
Q.
\(\displaystyle{ \frac{a+ 2 \cdot \frac{b}{2} +4 \cdot\frac{c}{4}+8\cdot \frac{d}{8}}{15} \geq
\sqrt[15]{a \cdot \frac{b^2}{2^2}\cdot \frac{c^4}{2^4}\cdot \frac{d^8}{2^8}}}\)
W szczególności więc widać, że źle przepisałeś treść - powinno być \(\displaystyle{ 2^{\frac{14}{15}}}\).
Q.