Wykazywanie niewymierności dla dwóch liczb

[wasyl19]

Witam mam problem ,na jutro muszę wykazać niewymierność liczby \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) i dla \(\displaystyle{ log_{2}3}\) .

P.s Nie wiem jak wrzucac tutaj pierwiastki ,wiem jak się je tworzy w wordzie itp ,ale nie umiem ich tutaj przerzucić ,am zapisać je jako obrazek ? GDyby w tej kwestii ktoś byłby pomocny to także byłbym wdzięczny.Pozdrawiam


zmieniłam zapis i skorygowałam troszkę temat, zapiznaj sie z pisownią w Tex'ie będzie ci łatwiej zapisywać wyrażenia matematyczne
Lady Tilly

[Lady Tilly]

Dowód nie wprost. Zakładamy, że \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) jest liczbą wymierną, więc można go przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb:
\(\displaystyle{ \sqrt{6}=\frac{A}{B}{\Leftrightarrow}6=\frac{A^{2}}{B^{2}}{\Leftrightarrow}6B^{2}=A^{2}}\)
Teraz weź pod uwagę lemat:
Kwadrat liczby naturalnej parzystej jest liczbą parzystą, zaś nieparzystej – nieparzystą.
Innymi słowy: kwadrat liczby naturalnej n� jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą parzystą.

[mol_ksiazkowy]

jesli \(\displaystyle{ log_{2}3 =\frac{m}{n}}\), to \(\displaystyle{ 2^m =3^n}\)....