Wyznaczanie liczb
-
karolinka137
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 27 kwie 2009, o 16:30
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczanie liczb
Wyznacz wszystkie liczby całkowite, których połowa jest kwadratem liczby całkowitej, a dwukrotność jest sześcianem liczby całkowitej.
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Wyznaczanie liczb
Oczywiście 0 spełnia warunki zadania. Dalej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a=k^{2} \wedge 2a=l^{3}}\)
Przekształcamy: \(\displaystyle{ 2a=4k^{2} \wedge 2a=l^{3}}\)
Pozostaje rozwiązac:
\(\displaystyle{ 4k^{2}=l^{3}}\) Wystarczy teraz bawic się potegami dwójki np. \(\displaystyle{ a=0 \vee a=32 \vee a=2048}\) Chyba powinno ich byc nieskonczenie wiele bo:
\(\displaystyle{ 2+2k'=3l'}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań , gdzie \(\displaystyle{ k=2^{k'} \wedge l=2^{l'}}\)
Przekształcamy: \(\displaystyle{ 2a=4k^{2} \wedge 2a=l^{3}}\)
Pozostaje rozwiązac:
\(\displaystyle{ 4k^{2}=l^{3}}\) Wystarczy teraz bawic się potegami dwójki np. \(\displaystyle{ a=0 \vee a=32 \vee a=2048}\) Chyba powinno ich byc nieskonczenie wiele bo:
\(\displaystyle{ 2+2k'=3l'}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań , gdzie \(\displaystyle{ k=2^{k'} \wedge l=2^{l'}}\)